Алгебра Примеры

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[4]{3})}^{12}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[3]{3} \sqrt[4]{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Этап 1.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{3}}$ в виде $3^{\frac{4}{12}}$ .

${(3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Этап 1.1.3

Перепишем $3^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{3^{4}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})}^{12}$

Этап 1.1.5

Перепишем $3^{\frac{1}{4}}$ в виде $3^{\frac{3}{12}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})}^{12}$

Этап 1.1.6

Перепишем $3^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})}^{12}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

${\sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}}^{12}$

Этап 1.3

Умножим $3^{4}$ на $3^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt[12]{3^{4 + 3}}}^{12}$

Этап 1.3.2

Добавим $4$ и $3$ .

${\sqrt[12]{3^{7}}}^{12}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $7$ .

${\sqrt[12]{2187}}^{12}$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt[12]{2187}}^{12}$ в виде $2187$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[12]{2187}$ в виде $2187^{\frac{1}{12}}$ .

${(2187^{\frac{1}{12}})}^{12}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2187^{\frac{1}{12} \cdot 12}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{12}$ и $12$ .

$2187^{\frac{12}{12}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$2187^{\frac{12}{12}}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$2187^{1}$

Этап 3.5

Найдем экспоненту.

$2187$