Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{3} + 6 x^{2}}{2 x^{3} - 2 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{3} + 6 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{2} (x) + 6 x^{2}}{2 x^{3} - 2 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x) + 6 x^{2} (1)}{2 x^{3} - 2 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{2} (x) + 6 x^{2} (1)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x^{3} - 2 x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2}) - 2 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2} - 1)}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x^{2} - 1^{2})}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 1)}{2 x (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2} (x + 1)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 1))}{2 x (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 1))}{2 ((x (x + 1)) (x - 1))}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x^{2} (x + 1))}{2 ((x (x + 1)) (x - 1))}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2} (x + 1)}{(x (x + 1)) (x - 1)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2} (x + 1)$ .

$\frac{x (3 x (x + 1))}{(x (x + 1)) (x - 1)}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $(x (x + 1)) (x - 1)$ .

$\frac{x (3 x (x + 1))}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 x (x + 1))}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{x - 1}$