Алгебра Примеры

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Этап 3

Перенесем $25^{- 16 x - 62}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (- (- 16 x - 62))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Этап 6.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Этап 6.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 62$ .

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

Этап 6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Этап 6.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $16$ на $2$ .

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Этап 6.1.6.2

Умножим $2$ на $62$ .

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

Этап 6.2

Добавим $2 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

Этап 6.3

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

Этап 6.4

Добавим $124$ и $2$ .

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

Этап 6.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $2$ из $32 x + 2 x^{2} + 126$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $32 x$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

Этап 6.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

Этап 6.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $126$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

Этап 6.5.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (16 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

Этап 6.5.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ .

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

Этап 6.5.2

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

Этап 6.5.3

Разложим $16 u + u^{2} + 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $63$ , а сумма — $16$ .

$7, 9$

Этап 6.5.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

Этап 6.5.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

Этап 6.5.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

Этап 6.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Этап 6.7

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 6.7.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 6.8

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 6.8.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 6.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ верно.

$x = - 7, - 9$