Алгебра Примеры

$49^{\frac{x}{4} - 1} = 343^{\frac{x}{3}}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{2 (\frac{x}{4} - 1)} = 7^{3 \frac{x}{3}}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 \frac{x}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (\frac{x}{4} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \frac{x}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 3 (\frac{x}{3})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} - 2 = 3 \frac{x}{3}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2} - 2 = x$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} - 2 - x = 0$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Этап 3.3.3

Объединим $- x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Этап 3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Этап 3.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Этап 3.3.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Этап 3.3.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Этап 3.3.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Этап 3.3.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 2 = 0$

Этап 3.3.5.1.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 2 = 0$

Этап 3.3.5.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 2 = 0$

Этап 3.3.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{2} - 2 = 0$

Этап 3.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{x}{2} = 2$

Этап 3.5

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 2$

Этап 3.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Этап 3.6.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Этап 3.6.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Этап 3.6.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x = - 2 \cdot 2$

Этап 3.6.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 2$

Этап 3.6.1.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - 2 \cdot 2$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = - 4$