Алгебра Примеры

${(5 + \sqrt{12})}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

${(5 + \sqrt{4 (3)})}^{2}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})}^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(5 + 2 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(5 + 2 \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ .

$(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$

Этап 2

Развернем $(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (5 + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 3.1.4

Умножим $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Этап 3.1.6

Умножим $4$ на $3$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 12$

Этап 3.2

Добавим $25$ и $12$ .

$37 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Этап 3.3

Добавим $10 \sqrt{3}$ и $10 \sqrt{3}$ .

$37 + 20 \sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$37 + 20 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$71.64101615 \dots$