Алгебра Примеры

${(\frac{1}{1024})}^{x + 9} = {(\frac{1}{256})}^{- 5 x + 5}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${(\frac{1}{4})}^{5 (x + 9)} = {(\frac{1}{4})}^{4 (- 5 x + 5)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $5 (x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 5 \cdot 9 = 4 (- 5 x + 5)$

Этап 3.1.4

Умножим $5$ на $9$ .

$5 x + 45 = 4 (- 5 x + 5)$

Этап 3.2

Упростим $4 (- 5 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 45 = 4 (- 5 x) + 4 \cdot 5$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 5$ на $4$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 4 \cdot 5$

Этап 3.2.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 20$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $20 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x + 45 + 20 x = 20$

Этап 3.3.2

Добавим $5 x$ и $20 x$ .

$25 x + 45 = 20$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $45$ из обеих частей уравнения.

$25 x = 20 - 45$

Этап 3.4.2

Вычтем $45$ из $20$ .

$25 x = - 25$

Этап 3.5

Разделим каждый член $25 x = - 25$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $25 x = - 25$ на $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 25}{25}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $- 25$ на $25$ .

$x = - 1$