Алгебра Примеры

$0.2 = \frac{x^{2}}{65 - x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ .

$\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$65 - x, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$65 - x, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$65 - x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ умножим на $65 - x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ на $65 - x$ .

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $65 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 0.2 (65 - x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 0.2 \cdot 65 + 0.2 (- x)$

Этап 3.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $0.2$ на $65$ .

$x^{2} = 13 + 0.2 (- x)$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $0.2$ .

$x^{2} = 13 - 0.2 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $0.2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 0.2 x = 13$

Этап 4.2

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 0.2 x - 13 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 0.2$ и $c = - 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 0.2 \pm \sqrt{{0.2}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $0.2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 13$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $0.04$ и $52$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3.50693775, - 3.70693775$