Алгебра Примеры

$y = x^{2} - 2 x + 4$ $y = 3 x$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} - 2 x + 4 = 3 x$

Этап 2

Решим $x^{2} - 2 x + 4 = 3 x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x + 4 - 3 x = 0$

Этап 2.1.2

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $- 5$ .

$- 4, - 1 + y = 3 x$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0 + y = 3 x$

Этап 2.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 4, 1$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $4$ вместо $x$ .

$y = 3 (4)$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$y = 12$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = 3 (1)$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 12)$

$(1, 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 12), (1, 3)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 12$

$x = 1, y = 3$

Этап 7