Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - x - 20}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 25$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - x - 20}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - x - 20}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x + 4}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 5$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x + 5}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 5.3

Подставим $5$ вместо $x$ в $\frac{x + 5}{x + 4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $5$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{5 + 5}{5 + 4}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Добавим $5$ и $5$ .

$\frac{10}{5 + 4}$

Этап 5.3.2.2

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{10}{9}$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(5, \frac{10}{9})$

Этап 6