Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{32}$

Этап 1

Перепишем $32$ в виде $2^{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{8 (4)}$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[4]{8} \cdot (2 \sqrt[3]{4})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[4]{8} (2 \sqrt[3]{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{8}$ в виде $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (8^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

Этап 3.1.2

Перепишем $8^{\frac{1}{4}}$ в виде $8^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (8^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

Этап 3.1.3

Перепишем $8^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[3]{4})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Этап 3.1.5

Перепишем $4^{\frac{1}{3}}$ в виде $4^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

Этап 3.1.6

Перепишем $4^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt[12]{8^{3} \cdot 4^{4}}$

Этап 3.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2 \sqrt[12]{{(2^{3})}^{3} \cdot 4^{4}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{3 \cdot 3} \cdot 4^{4}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 4^{4}}$

Этап 3.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{8}}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt[12]{2^{9 + 8}}$

Этап 3.8

Добавим $9$ и $8$ .

$2 \sqrt[12]{2^{17}}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $17$ .

$2 \sqrt[12]{131072}$

Этап 5

Перепишем $131072$ в виде $2^{12} \cdot 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4096$ из $131072$ .

$2 \sqrt[12]{4096 (32)}$

Этап 5.2

Перепишем $4096$ в виде $2^{12}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{12} \cdot 32}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (2 \sqrt[12]{32})$

Этап 7

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt[12]{32}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt[12]{32}$

Десятичная форма:

$5.33935941 \dots$