Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1

Разложим $3 x^{2} - 6 x - 24$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 6 x - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 24}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 24$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x - 8)}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 ((x - 4) (x + 2))}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2

Разложим $2 x^{2} - 8$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Этап 2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Этап 2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 2$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5.3

Подставим $- 2$ вместо $x$ в $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $- 2$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{3 (- 2 - 4)}{2 (- 2 - 2)}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2 - 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (- 2 - 4)$ .

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Этап 5.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (- 1 - 2)}{- 2 - 2}$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 2 - 2}$

Этап 5.3.2.3

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 4}$

Этап 5.3.2.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{- 9}{- 4}$

Этап 5.3.2.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{9}{4}$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 2, \frac{9}{4})$

Этап 6