Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{2^{3}}$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{8}$

Этап 2

Умножим $\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8}$

Этап 2.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{3}}$ в виде $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8}$

Этап 2.1.3

Перепишем $2^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8}$

Этап 2.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{8}$ в виде $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}}$

Этап 2.1.5

Перепишем $8^{\frac{1}{5}}$ в виде $8^{\frac{3}{15}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}}$

Этап 2.1.6

Перепишем $8^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{8^{3}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}}$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}$

Этап 2.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[15]{2^{5 + 9}}$

Этап 2.6

Добавим $5$ и $9$ .

$\sqrt[15]{2^{14}}$

Этап 3

Возведем $2$ в степень $14$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[15]{16384}$

Десятичная форма:

$1.90968320 \dots$