Алгебра Примеры

$\log (25) + \frac{\log (8) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log (8)$ в виде $\log (2^{3})$ .

$\log (25) + \frac{\log (2^{3}) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Этап 1.2

Развернем $\log (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Этап 1.3

Перепишем $\log (16)$ в виде $\log (2^{4})$ .

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (2^{4})}{\log (64)}$

Этап 1.4

Развернем $\log (2^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (64)}$

Этап 1.5

Перепишем $\log (64)$ в виде $\log (2^{6})$ .

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (2^{6})}$

Этап 1.6

Развернем $\log (2^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{6 \log (2)}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \log (2) \cdot (4 \log (2))$ .

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{6 \log (2)}$

Этап 1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \log (2)$ .

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Этап 1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Этап 1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $\log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Этап 1.8.2

Перепишем это выражение.

$\log (25) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (2)$ .

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Этап 1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Этап 1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (25) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Этап 1.9.2.4

Разделим $2 \log (2)$ на $1$ .

$\log (25) + 2 \log (2)$

Этап 1.10

Упростим $2 \log (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (25) + \log (2^{2})$

Этап 1.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log (25) + \log (4)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (25 \cdot 4)$

Этап 3

Умножим $25$ на $4$ .

$\log (100)$

Этап 4

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$2$