Алгебра Примеры

$\frac{3 - 4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Этап 1

Разобьем дробь $\frac{3 - 4 i}{5}$ на две дроби.

$(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Этап 3

Развернем $(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}) - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Этап 4.1.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Этап 4.1.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Этап 4.1.2

Умножим $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{3 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Этап 4.1.2.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Этап 4.1.3

Умножим $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 (4 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Этап 4.1.3.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Этап 4.1.4

Умножим $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $\frac{3 i}{5}$ на $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{3 i (4 i)}{5 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i i}{5 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{5 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.7

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{25}$

Этап 4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 \cdot - 1}{25}$

Этап 4.1.6

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{- 12}{25}$

Этап 4.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - - \frac{12}{25}$

Этап 4.1.8

Умножим $- - \frac{12}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + 1 (\frac{12}{25})$

Этап 4.1.8.2

Умножим $\frac{12}{25}$ на $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + \frac{12}{25}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 + 12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Этап 4.3

Добавим $12$ и $12$ .

$\frac{24}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{24}{25} + \frac{- 7 i}{25}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{24}{25} - \frac{7 i}{25}$