Алгебра Примеры

$2 \frac{1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \frac{1}{4} (4 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Преобразуем $2 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$(2 + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 + 1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.1.2.4.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{9}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9}{4} (4 x) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{9}{4} (4 (x)) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{4} (4 x) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$9 x + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{9}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Объединим $\frac{9}{4}$ и $- 1$ .

$9 x + \frac{9 \cdot - 1}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$9 x + \frac{- 9}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 x - \frac{9}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Преобразуем $1 \frac{3}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$9 x - \frac{9}{4} = (1 + \frac{3}{5}) (1 + 4 x)$

Этап 2.1.1.2

Добавим $1$ и $\frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$9 x - \frac{9}{4} = (\frac{5}{5} + \frac{3}{5}) (1 + 4 x)$

Этап 2.1.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{5 + 3}{5} (1 + 4 x)$

Этап 2.1.1.2.3

Добавим $5$ и $3$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} (1 + 4 x)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} \cdot 1 + \frac{8}{5} (4 x)$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{8}{5}$ на $1$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{8}{5} (4 x)$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{8}{5} (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Объединим $4$ и $\frac{8}{5}$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{4 \cdot 8}{5} x$

Этап 2.1.4.2

Умножим $4$ на $8$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{32}{5} x$

Этап 2.1.4.3

Объединим $\frac{32}{5}$ и $x$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{32 x}{5}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{32 x}{5}$ из обеих частей уравнения.

$9 x - \frac{9}{4} - \frac{32 x}{5} = \frac{8}{5}$

Этап 3.2

Чтобы записать $9 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$9 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Этап 3.3

Объединим $9 x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x \cdot 5}{5} - \frac{32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 x \cdot 5 - 32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x \cdot 5 - 32 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x \cdot 5$ .

$\frac{x (9 \cdot 5) - 32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Этап 3.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 32 x$ .

$\frac{x (9 \cdot 5) + x \cdot - 32}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Этап 3.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (9 \cdot 5) + x \cdot - 32$ .

$\frac{x (9 \cdot 5 - 32)}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{x (45 - 32)}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $32$ из $45$ .

$\frac{x \cdot 13}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Этап 3.5.2

Перенесем $13$ влево от $x$ .

$\frac{13 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{9}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{9}{4}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{8}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{9}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{8}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Этап 4.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9 \cdot 5}{20}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4 + 9 \cdot 5}{20}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{32 + 9 \cdot 5}{20}$

Этап 4.6.2

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{32 + 45}{20}$

Этап 4.6.3

Добавим $32$ и $45$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{77}{20}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{13}$ .

$\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5} = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5} = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$\frac{1}{13} (13 (x)) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{5 (4)}$

Этап 6.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{5 \cdot 4}$

Этап 6.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{13} \cdot \frac{77}{4}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $\frac{1}{13}$ на $\frac{77}{4}$ .

$x = \frac{77}{13 \cdot 4}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $13$ на $4$ .

$x = \frac{77}{52}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{77}{52}$

Десятичная форма:

$x = 1.48076923 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{25}{52}$