Алгебра Примеры

$\frac{2 + x}{x^{2} - 4}$ , $\frac{3}{x - 2}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 + x}{x^{2} - 2^{2}}, \frac{3}{x - 2}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{2 + x}{(x + 2) (x - 2)}, \frac{3}{x - 2}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2 + x$ и $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}, \frac{3}{x - 2}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}, \frac{3}{x - 2}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 2}, \frac{3}{x - 2}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 2, x - 2$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

НОК $x - 2, x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 2$