Алгебра Примеры

${(\frac{\sqrt[3]{2 x y^{3}}}{\sqrt[3]{4 x^{2} y}})}^{3}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{2 x y^{3}}$ и $\sqrt[3]{4 x^{2} y}$ под одним знаком корня.

${\sqrt[3]{\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} y$ .

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2} y$ .

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{x (2 x y)}}}^{3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{x (2 x y)}}}^{3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${\sqrt[3]{\frac{y^{3}}{2 x y}}}^{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{2 x y}}}^{3}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y$ из $2 x y$ .

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}}^{3}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}})}^{3}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt[3]{2 x}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}})}^{3}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}})}^{3}$

Этап 7.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ в виде $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Этап 7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Этап 7.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Этап 7.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Этап 7.5.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}})}^{3}$

Этап 7.5.5

Упростим.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x})}^{3}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x})}^{3}$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Этап 8.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Этап 10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{{(2 x)}^{3}}$

Этап 10.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем ${\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}$ в виде $y^{2} \cdot 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}$ в виде ${(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Этап 11.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} x^{3}}$

Этап 11.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Этап 11.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Этап 11.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{1}}{2^{3} x^{3}}$

Этап 11.1.5

Упростим.

$\frac{y^{2} \cdot 4 x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Этап 11.2

Перенесем $4$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Этап 12

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{8 x^{3}}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{8 x^{3}}$

Этап 12.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x^{3}$ .

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Этап 12.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Этап 12.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} x^{2}}{2 x^{3}}$

Этап 12.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{2 x^{3}}$

Этап 12.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Этап 12.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Этап 12.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2}}{2 x}$