Алгебра Примеры

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{27})}^{- 2 x + 42}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{3})}^{3 (- 2 x + 42)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x + 42)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (- 2 x + 42)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x) + 3 \cdot 42$

Этап 3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 3 \cdot 42$

Этап 3.1.2.2

Умножим $3$ на $42$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 126$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $6 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 10 x + 6 x = 126$

Этап 3.2.2

Добавим $- 10 x$ и $6 x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 126$

Этап 3.3

Вычтем $126$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 4 x - 126 = 0$

Этап 3.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 4 x - 126$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 126 = 0$

Этап 3.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 126 = 0$

Этап 3.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

Этап 3.4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

Этап 3.4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 63) = 0$

Этап 3.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 63$ , а сумма — $- 2$ .

$- 9, 7$

Этап 3.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 9) (x + 7)) = 0$

Этап 3.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 9) (x + 7) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 3.7

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 3.7.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 9) (x + 7) = 0$ верно.

$x = 9, - 7$