Алгебра Примеры

$y - 4 = \frac{5}{2} (x + 3)$ , $(- 7, 8)$

Этап 1

Решим $y - 4 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{5}{2} (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{5}{2} (x + 3)$

Этап 1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 4 = \frac{5}{2} (x + 3)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 3$

Этап 1.1.4

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 3$

Этап 1.1.5

Умножим $\frac{5}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Объединим $\frac{5}{2}$ и $3$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2}$

Этап 1.1.5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 4$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.2.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 4 \cdot 2}{2}$

Этап 1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 8}{2}$

Этап 1.2.5.2

Добавим $15$ и $8$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{23}{2}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{5 x}{2} + \frac{23}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{23}{2}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{2}{5}))$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{5}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{2}{5}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{2}{5}$ и координаты заданной точки $(- 7, 8)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (- 7))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 8 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 8 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 8 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot 7$

Этап 6.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{2}{5}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 7$

Этап 6.1.1.5

Умножим $- \frac{2}{5} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 7 (\frac{2}{5})$

Этап 6.1.1.5.2

Объединим $- 7$ и $\frac{2}{5}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 7 \cdot 2}{5}$

Этап 6.1.1.5.3

Умножим $- 7$ на $2$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 14}{5}$

Этап 6.1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.6.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y - 8 = - \frac{2 \cdot x}{5} + \frac{- 14}{5}$

Этап 6.1.1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 8 = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + 8$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $8$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 14 + 8 \cdot 5}{5}$

Этап 6.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.5.1

Умножим $8$ на $5$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 14 + 40}{5}$

Этап 6.1.2.5.2

Добавим $- 14$ и $40$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{26}{5}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{26}{5}$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{26}{5}$

Этап 7