Алгебра Примеры

$x + y + x^{2} y + x y^{2} - x^{3} - y^{3}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$- x^{3} - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3} - y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{3}$ .

$- (x^{3}) - (y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3}) - (y^{3})$ .

$- (x^{3} + y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Этап 4

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) + x^{2} y + x y^{2}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 (x + y) + x y (x + y)$

Этап 5

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + y$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$

Этап 6

Вынесем множитель $x + y$ из $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + y$ из $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x + y$ из $(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$ .

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 + x y)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + y) (- 1 x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Этап 8.2

Умножим $- 1 (- x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(x + y) (- x^{2} + 1 (x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Этап 8.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(x + y) (- x^{2} + x y - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Этап 8.3

Перепишем $- 1 y^{2}$ в виде $- y^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} + x y - y^{2} + 1 + x y)$

Этап 9

Добавим $x y$ и $x y$ .

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1)$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1^{2})$

Этап 10.1.2

Перепишем $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ в виде ${(x - y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 10.1.2.2

Перепишем многочлен.

$(x + y) (- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}) + 1^{2})$

Этап 10.1.2.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$(x + y) (- {(x - y)}^{2} + 1^{2})$

Этап 10.1.3

Изменим порядок $- {(x - y)}^{2}$ и $1^{2}$ .

$(x + y) (1^{2} - {(x - y)}^{2})$

Этап 10.1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x - y$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - (x - y)))$

Этап 10.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x - - y))$

Этап 10.1.5.2

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + 1 y))$

Этап 10.1.5.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + y))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + y) (1 + x - y) (1 - x + y)$

Этап 11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $1 - x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Перенесем $1$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- x + y + 1)$

Этап 11.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) + y + 1)$

Этап 11.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) + 1)$

Этап 11.1.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) - 1 (- 1))$

Этап 11.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- y)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y) - 1 (- 1))$

Этап 11.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x - y) - 1 (- 1)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y - 1))$

Этап 11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + y) (1 + x - y) \cdot - 1 (x - y - 1)$

Этап 12

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((x + y) (1 + x - y) (x - y - 1))$

Этап 13

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + y) (1 + x - y) (x - y - 1)$