Алгебра Примеры

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$ на $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$ на $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $3$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})$ .

$\frac{3 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))}{- 3}$

Этап 2.4.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$

Этап 2.5

Перепишем $- 1 \cdot (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$ в виде $- (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$ .

$- (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$

Этап 2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- (\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{7})$

Этап 2.7

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{2}$ .

$- (2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7})$

Этап 2.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7})$

Этап 3

Умножим $2$ на $7$ .

$- (2 \sqrt{2} + \sqrt{14})$

Этап 4

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 \sqrt{2}) - \sqrt{14}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - \sqrt{14}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 \sqrt{2} - \sqrt{14}$

Десятичная форма:

$- 6.57008451 \dots$