Алгебра Примеры

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

Этап 1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $t^{3}$ .

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Этап 3

Вычтем $S t$ из обеих частей уравнения.

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $t$ из $\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $t$ из $\frac{t^{3}}{3}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $t$ из $- 3.5 t^{2}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $t$ из $10 t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $t$ из $- S t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $t$ из $t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Этап 4.6

Вынесем множитель $t$ из $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

Этап 4.7

Вынесем множитель $t$ из $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Этап 6

Приравняем $t$ к $0$ .

$t = 0$

Этап 7

Приравняем $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ к $0$ .

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Этап 7.2

Решим $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Этап 7.2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Этап 7.2.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Этап 7.2.1.2.2

Умножим $- 3.5$ на $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Этап 7.2.1.2.3

Умножим $3$ на $10$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

Этап 7.2.1.2.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

Этап 7.2.1.3

Перенесем $30$ .

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

Этап 7.2.1.4

Перенесем $- 10.5 t$ .

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

Этап 7.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7.2.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 10.5$ и $c = - 3 S + 30$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1.1

Возведем $- 10.5$ в степень $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.4

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.5

Умножим $- 4$ на $30$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.6

Вычтем $120$ из $110.25$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.7

Вынесем множитель $0.75$ из $12 S - 9.75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1.7.1

Вынесем множитель $0.75$ из $12 S$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.7.2

Вынесем множитель $0.75$ из $- 9.75$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.7.3

Вынесем множитель $0.75$ из $0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.8

Перепишем $0.75 (16 S - 13)$ в виде ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1.8.1

Перепишем $0.75$ в виде ${0.8660254}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.8.2

Перепишем $0.8660254$ в виде ${0.93060485}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.10

Возведем $0.93060485$ в степень $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Этап 7.2.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ верно.

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$