Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Этап 2.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Этап 2.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Этап 3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Этап 3.4

Умножим $5$ на $15$ .

$\frac{5 + \sqrt{75}}{- 10}$

Этап 3.5

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$\frac{5 + \sqrt{25 (3)}}{- 10}$

Этап 3.5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 10}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $5 + 5 \sqrt{3}$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})}{- 10}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 4.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 (- 2)}$

Этап 4.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 \cdot - 2}$

Этап 4.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$- 1.36602540 \dots$