Алгебра Примеры

$\frac{20}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Этап 1

Сократим общий множитель $20$ и $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) + 2 (- 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{10}{x - 3} = \frac{x + 8}{39}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$10 \cdot 39 = (x - 3) (x + 8)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$ .

$(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$

Этап 3.2

Упростим $(x - 3) (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Развернем $(x - 3) (x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 8) - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Этап 3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Этап 3.2.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $- 3$ на $8$ .

$x^{2} + 8 x - 3 x - 24 = 10 \cdot 39$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $3 x$ из $8 x$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 10 \cdot 39$

Этап 3.3

Умножим $10$ на $39$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 390$

Этап 3.4

Вычтем $390$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 5 x - 24 - 390 = 0$

Этап 3.5

Вычтем $390$ из $- 24$ .

$x^{2} + 5 x - 414 = 0$

Этап 3.6

Разложим $x^{2} + 5 x - 414$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 414$ , а сумма — $5$ .

$- 18, 23$

Этап 3.6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 18) (x + 23) = 0$

Этап 3.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 23 = 0$

Этап 3.8

Приравняем $x - 18$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x - 18$ к $0$ .

$x - 18 = 0$

Этап 3.8.2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$x = 18$

Этап 3.9

Приравняем $x + 23$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Приравняем $x + 23$ к $0$ .

$x + 23 = 0$

Этап 3.9.2

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$x = - 23$

Этап 3.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 18) (x + 23) = 0$ верно.

$x = 18, - 23$