Алгебра Примеры

$\frac{3 \sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{3 \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 (1)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 \sqrt{2} \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{1}$

Этап 4.2.4

Разделим $2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ на $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Этап 5

Умножим $2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{3 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 \sqrt{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$4.89897948 \dots$