Алгебра Примеры

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$

Этап 1

Упростим $\frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $4$ по основанию $4$ равен $1$ .

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{1}$

Этап 1.2

Разделим $\log_{4} (x)$ на $1$ .

$\log_{4} (x - 4) = \log_{4} (x)$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\log_{4} (x)$ из обеих частей уравнения.

$\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x) = 0$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{0} = \frac{x - 4}{x}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x - 4 = 4^{0} (x)$

Этап 5

Упростим $4^{0} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x - 4 = 4^{0} (x)$

Этап 5.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x - 4 = 1 x$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x - 4 = x$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - 4 - x = 0$

Этап 6.2

Объединим противоположные члены в $x - 4 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 - 4 = 0$

Этап 6.2.2

Вычтем $4$ из $0$ .

$- 4 = 0$

Этап 7

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$0 = 4$

Этап 8

Данное уравнение никогда не является истинным.

Нет решения