Алгебра Примеры

$8000 = \frac{4}{3} π r^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.3

Умножим $\frac{3}{4 π}$ на $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Вынесем множитель $π$ из $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.4.2

Вынесем множитель $π$ из $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.5

Объединим $\frac{4}{3}$ и $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.6

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.7.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.7.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.8

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.8.2

Разделим $r^{3}$ на $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 8000$

Этап 3.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Этап 3.2.1.3

Умножим $\frac{3}{4 π}$ на $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 π$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 8000$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $8000$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (2000))$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 2000)$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 2000$

Этап 3.2.1.5

Объединим $\frac{3}{π}$ и $2000$ .

$r^{3} = \frac{3 \cdot 2000}{π}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $3$ на $2000$ .

$r^{3} = \frac{6000}{π}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$r = \sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$

Этап 5

Упростим $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $6000$ в виде $10^{3} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $1000$ из $6000$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1000 (6)}}{\sqrt[3]{π}}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{π}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt[3]{π}$ в степень $1$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Этап 5.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Этап 5.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Этап 5.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ в виде $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{π}$ в виде $π^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Этап 5.4.5.5

Упростим.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Этап 5.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 6}}{π}$

Этап 5.6

Перенесем $6$ влево от $π^{2}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Десятичная форма:

$r = 12.40700981 \dots$