Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{27} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} - 3}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$

Этап 3

Умножим $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ на $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ на $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{(3 \sqrt{2} - 3) (3 \sqrt{2} + 3)}$

Этап 4.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \sqrt{2} - 9 \sqrt{2} - 9}$

Этап 4.3

Упростим.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $3 \sqrt{2} + 3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)$ .

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{9}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 (3)}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 \cdot 3}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Этап 5

Развернем $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{3} (\sqrt{2} + 1) - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Этап 6.1.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Этап 6.1.3

Умножим $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Этап 6.1.3.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Этап 6.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Этап 6.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3}$

Этап 6.2

Вычтем $\sqrt{6}$ из $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.3

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$2.21034343 \dots$