Алгебра Примеры

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Этап 1

Приравняем $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ к $0$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{4}$ .

$2 x (- x^{3}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x^{3}$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $- 6 x^{2}$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 12 x = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $12 x$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2})$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Этап 2.1.1.6

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6) = 0$

Этап 2.1.1.7

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6)$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 6) = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 x ((- x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x + 6) = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x^{2} (- x + 2) + 3 (- x + 2)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$2 x ((- x + 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $- x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $- x + 2$ к $0$ .

$- x + 2 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $- x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 2.5

Приравняем $x^{2} + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x^{2} + 3$ к $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x^{2} + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 3$

Этап 2.5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Этап 2.5.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Этап 2.5.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Этап 2.5.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Этап 2.5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{3}$

Этап 2.5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{3}$

Этап 2.5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$ верно.

$x = 0, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Этап 3