Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x^{4} y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Этап 1

Перепишем $3 x^{4} y$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $3$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Этап 3

Перепишем $15 x^{3} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2} \cdot (15 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 (x^{2} x) y^{2}}$

Этап 3.2

Перенесем $x$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 (x^{2}) y^{2} x}$

Этап 3.3

Перенесем $15$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{(x^{2}) y^{2} \cdot 15 x}$

Этап 3.4

Перепишем $(x^{2}) y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 15 x}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot (15 x)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (x y \sqrt{15 x})$

Этап 5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Этап 6

Умножим $x^{3} \sqrt{3 y} (y \sqrt{15 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{3} (y \sqrt{3 y (15 x)})$

Этап 6.2

Умножим $15$ на $3$ .

$x^{3} (y \sqrt{45 y x})$

Этап 7

Перепишем $45 y x$ в виде $3^{2} \cdot (5 y x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$x^{3} (y \sqrt{9 (5) y x})$

Этап 7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot 5 y x})$

Этап 7.3

Добавим круглые скобки.

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y x)})$

Этап 7.4

Добавим круглые скобки.

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot (5 y x)})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{3} (y (3 \sqrt{5 y x}))$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{3} (y \sqrt{5 y x})$

Этап 9.2

Изменим порядок множителей в $3 x^{3} (y \sqrt{5 y x})$ .

$3 x^{3} y \sqrt{5 y x}$