Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $32$ в виде $2^{4} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2)}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 4.2

Разделим $\sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{2^{2}}$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 7

Умножим $\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4}$

Этап 7.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{4}}$ в виде $2^{\frac{3}{12}}$ .

$2^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4}$

Этап 7.1.3

Перепишем $2^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

Этап 7.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

Этап 7.1.5

Перепишем $4^{\frac{1}{3}}$ в виде $4^{\frac{4}{12}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}}$

Этап 7.1.6

Перепишем $4^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \sqrt[12]{4^{4}}$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 4^{4}}$

Этап 7.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Этап 7.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Этап 7.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 2^{8}}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[12]{2^{3 + 8}}$

Этап 7.6

Добавим $3$ и $8$ .

$\sqrt[12]{2^{11}}$

Этап 8

Возведем $2$ в степень $11$ .

$\sqrt[12]{2048}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[12]{2048}$

Десятичная форма:

$1.88774862 \dots$