Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{6 x^{2} - 6 y^{2} + 5 x y}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $- 6 y^{2}$ и $5 x y$ .

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x y$ .

$\frac{6 x^{2} + 5 (x y) - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1.1.4

Запишем $5$ как $- 4$ плюс $9$

$\frac{6 x^{2} + (- 4 + 9) (x y) - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} - 4 (x y) + 9 (x y) - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{6 x^{2} - 4 x y + 9 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(6 x^{2} - 4 x y) + 9 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x (3 x - 2 y) + 3 y (3 x - 2 y)}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2 y$ .

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} + 2 y^{2} - 5 x y}$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $2 y^{2}$ и $- 5 x y$ .

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x y$ .

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} - 5 (x y) + 2 y^{2}}$

Этап 2.1.4

Запишем $- 5$ как $- 2$ плюс $- 3$

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} + (- 2 - 3) (x y) + 2 y^{2}}$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} - 2 (x y) - 3 (x y) + 2 y^{2}}$

Этап 2.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{3 x^{2} - 2 x y - 3 x y + 2 y^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{(3 x^{2} - 2 x y) - 3 x y + 2 y^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{x (3 x - 2 y) - y (3 x - 2 y)}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2 y$ .

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{(3 x - 2 y) (x - y)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3 x - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x - 2 y) (2 x + 3 y)}{(3 x - 2 y) (x - y)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + 3 y}{x - y}$