Алгебра Примеры

$\frac{{(a^{3} b^{- 4} c^{0})}^{- 2}}{{(a^{2} b^{5} c^{3})}^{- 4}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(a^{3} b^{- 4} c^{0})}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{2} b^{5} c^{3})}^{- 4} {(a^{3} b^{- 4} c^{0})}^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(a^{2} b^{5} c^{3})}^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{5} c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $a^{2} b^{5} c^{3}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $a^{2} b^{5}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{4} {(b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 4} {(b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{a^{8} {(b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(b^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{5 \cdot 4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{a^{8} b^{20} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{3 \cdot 4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $a^{3} b^{- 4}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{{(a^{3})}^{2} {(b^{- 4})}^{2}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{3 \cdot 2} {(b^{- 4})}^{2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} {(b^{- 4})}^{2}}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{- 4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} b^{- 4 \cdot 2}}$

Этап 3.3.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} b^{- 8}}$

Этап 3.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} \frac{1}{b^{8}}}$

Этап 4

Объединим $a^{6}$ и $\frac{1}{b^{8}}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{\frac{a^{6}}{b^{8}}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$a^{8} b^{20} c^{12} \frac{b^{8}}{a^{6}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a^{6}$ из $a^{8} b^{20} c^{12}$ .

$a^{6} (a^{2} b^{20} c^{12}) \frac{b^{8}}{a^{6}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$a^{6} (a^{2} b^{20} c^{12}) \frac{b^{8}}{a^{6}}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$a^{2} b^{20} c^{12} b^{8}$

Этап 7

Умножим $b^{20}$ на $b^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $b^{8}$ .

$a^{2} (b^{8} b^{20}) c^{12}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} b^{8 + 20} c^{12}$

Этап 7.3

Добавим $8$ и $20$ .

$a^{2} b^{28} c^{12}$