Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 5 = 0$

Этап 2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 x + 10 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 10$

Этап 4.2

Разделим каждый член $5 x = - 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 10$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 10$ на $5$ .

$x = - 2$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x + 10} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 25 = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 25$

Этап 6.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 6.2.3

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 6.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 6.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 6.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 5, x = - 2, x = 5$

Этап 8