Алгебра Примеры

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Этап 2

Умножим обе части на $B + \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $B + \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$A - \cos (x) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.3

Умножим числитель и знаменатель дроби на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Умножим $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.3.2

Объединим.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.5

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.1

Сократим общий множитель.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.5.1.2

Перепишем это выражение.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.5.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.6.2

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (B + \cos (x))$

Этап 3.2.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} B + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.2.1.7.3

Объединим $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ и $B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.2.1.7.4

Объединим $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ и $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Этап 3.2.1.7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Этап 3.2.1.7.6

Вынесем множитель $1 - \cos (x)$ из $(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.6.1

Вынесем множитель $1 - \cos (x)$ из $(1 - \cos (x)) B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Этап 3.2.1.7.6.2

Вынесем множитель $1 - \cos (x)$ из $(1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Этап 3.2.1.7.6.3

Вынесем множитель $1 - \cos (x)$ из $(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Этап 4

Добавим $\cos (x)$ к обеим частям уравнения.

$A = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)} + \cos (x)$