Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $e^{- x}$ .

$\frac{e^{- x}}{2} - 1 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{e^{- x}}{2} = 1$

Этап 1.2.4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Этап 1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Этап 1.2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$e^{- x} = 1 \cdot 2$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$e^{- x} = 2$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (2)$

Этап 1.2.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (e) = \ln (2)$

Этап 1.2.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (2)$

Этап 1.2.6.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x = \ln (2)$

Этап 1.2.6.3

Разделим каждый член $- x = \ln (2)$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.1

Разделим каждый член $- x = \ln (2)$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Этап 1.2.6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Этап 1.2.6.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Этап 1.2.6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (2)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (2)$

Этап 1.2.6.3.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (2)$ в виде $- \ln (2)$ .

$x = - \ln (2)$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \ln (2), 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$

Этап 2.2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{0} - 1$

Этап 2.2.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \ln (2), 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

Этап 4