Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{1}{32}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{32}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{32}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{32}}$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{32}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $32$ в виде $2^{4} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{16 (2)}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{| 2 | \sqrt[4]{2}}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{1}{2 \sqrt[4]{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt[4]{2}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 (\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt[4]{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 ({\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3})}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 {\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 {\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 {(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 \cdot 2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 \cdot 2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{8}}{2 \cdot 2}$

Этап 7

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Десятичная форма:

$0.42044820 \dots$