Алгебра Примеры

$\frac{\tan (θ) + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Этап 1.2

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Этап 1.3

Объединим $\cos (θ)$ и $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)}$

Этап 2.2

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\cos (θ)}$ на $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\cos (θ) \sin (θ))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Этап 6

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) (\sin (θ))) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Этап 7

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Этап 8

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Этап 9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Этап 10

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Этап 11

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Этап 12

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

Этап 13

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

Этап 14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

Этап 15

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Этап 16

Применим формулу Пифагора.

$1$