Алгебра Примеры

$\log_{3} (a^{7}) + (\log_{3} (a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b))$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\log_{3} (a^{7}) + \log_{3} (a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (a^{7} a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a^{7}$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3} (a^{7 + 4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Этап 3.1.2

Добавим $7$ и $4$ .

$\log_{3} (a^{11}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Этап 3.2

Упростим $- 2 \log_{3} (b)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (a^{11}) - \log_{3} (b^{2})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{a^{11}}{b^{2}})$