Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ в виде $8 b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ в виде ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{1}}$

Этап 3.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{8 b^{3}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $8 b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Этап 4.3

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{8 b^{3}}$

Этап 4.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{8 b^{3}}$

Этап 4.5

Перепишем $512 b^{9}$ в виде ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{8 b^{3}}$

Этап 4.5.2

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{8 b^{3}}$

Этап 4.5.3

Вынесем $b^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{8 b^{3}}$

Этап 4.5.4

Перепишем $b^{8}$ в виде ${(b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{8 b^{3}}$

Этап 4.5.5

Перенесем $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

Этап 4.5.6

Перепишем $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ в виде ${(4 b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

Этап 4.5.7

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{8 b^{3}}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} (| 4 b^{2} | \sqrt[4]{2 b})}{8 b^{3}}$

Этап 4.7

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{8 b^{3}}$

Этап 4.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{8 b^{3}}$

Этап 4.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{8 b^{3}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{8 b^{3}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 b^{3}$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{3}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $b^{2}$ и $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{2 b^{3}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $2 b^{3}$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (2 b)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (2 b)}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$