Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{2} + x y + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{2} + x y + y^{2}$ из $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$(x - y) \cdot (x - y)$

Этап 4

Возведем $x - y$ в степень $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot (x - y)$

Этап 5

Возведем $x - y$ в степень $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot {(x - y)}^{1}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x - y)}^{1 + 1}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $1$ и $1$ .

${(x - y)}^{2}$

Этап 7.2

Перепишем ${(x - y)}^{2}$ в виде $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y)$

Этап 8

Развернем $(x - y) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - y) - y (x - y)$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

Этап 9.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - x y - y x - y (- y)$

Этап 9.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Этап 9.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Этап 9.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Этап 9.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

Этап 9.1.6

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2}$

Этап 9.2

Вычтем $y x$ из $- x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

Этап 9.2.2

Вычтем $x y$ из $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$