Алгебра Примеры

$f (x) = {(6 x)}^{\frac{1}{2}} + 3$

Этап 1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\sqrt{{(6 x)}^{1}} + 3$

Этап 1.2

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\sqrt{6 x} + 3$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{6 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$6 x \geq 0$

Этап 3

Разделим каждый член $6 x \geq 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $6 x \geq 0$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{6}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$x \geq 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 5

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq 3}$

Этап 6

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Диапазон: $[3, \infty), {y | y \geq 3}$

Этап 7