Алгебра Примеры

$(2 a b - a) \div (4 b^{2} - 4 b + 1)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{2 a b - a}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Этап 2

Вынесем множитель $a$ из $2 a b - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a b$ .

$\frac{a (2 b) - a}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\frac{a (2 b) + a \cdot - 1}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $a$ из $a (2 b) + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (2 b - 1)}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b)}^{2} - 4 b + 1}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b)}^{2} - 4 b + 1^{2}}$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 b = 2 \cdot (2 b) \cdot 1$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b)}^{2} - 2 \cdot (2 b) \cdot 1 + 1^{2}}$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 b$ и $b = 1$ .

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b - 1)}^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2 b - 1$ и ${(2 b - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 b - 1$ из $a (2 b - 1)$ .

$\frac{(2 b - 1) a}{{(2 b - 1)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2 b - 1$ из ${(2 b - 1)}^{2}$ .

$\frac{(2 b - 1) a}{(2 b - 1) (2 b - 1)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 b - 1) a}{(2 b - 1) (2 b - 1)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{2 b - 1}$