Алгебра Примеры

${(\frac{2 a^{0} b^{- 4}}{b^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{b^{3} b^{4}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $b^{3}$ на $b^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2}{b^{3 + 4}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Этап 2.2

Добавим $3$ и $4$ .

${(\frac{2}{b^{7}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Этап 3

Применим правило умножения к $\frac{2}{b^{7}}$ .

$\frac{2^{4}}{{(b^{7})}^{4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{16}{{(b^{7})}^{4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(b^{7})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{b^{7 \cdot 4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Этап 5.2

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

Этап 6

Перенесем $b^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{4} a^{- 4} b^{2}})}^{3}$

Этап 7

Умножим $b^{4}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 (b^{2} b^{4}) a^{- 4}})}^{3}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{2 + 4} a^{- 4}})}^{3}$

Этап 7.3

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{6} a^{- 4}})}^{3}$

Этап 8

Перенесем $a^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3} a^{4}}{3 b^{6}})}^{3}$

Этап 9

Умножим $a^{3}$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3 + 4}}{3 b^{6}})}^{3}$

Этап 9.2

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{7}}{3 b^{6}})}^{3}$

Этап 10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{7}}{3 b^{6}}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot \frac{{(a^{7})}^{3}}{{(3 b^{6})}^{3}}$

Этап 10.2

Применим правило умножения к $3 b^{6}$ .

$\frac{16}{b^{28}} \cdot \frac{{(a^{7})}^{3}}{3^{3} {(b^{6})}^{3}}$

Этап 11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим.

$\frac{16 {(a^{7})}^{3}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

Этап 11.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{7 \cdot 3}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

Этап 11.2.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

Этап 12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 {(b^{6})}^{3}}$

Этап 12.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{6})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 b^{6 \cdot 3}}$

Этап 12.2.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 b^{18}}$

Этап 12.3

Умножим $b^{28}$ на $b^{18}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перенесем $b^{18}$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{18} b^{28} \cdot 27}$

Этап 12.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 a^{21}}{b^{18 + 28} \cdot 27}$

Этап 12.3.3

Добавим $18$ и $28$ .

$\frac{16 a^{21}}{b^{46} \cdot 27}$

Этап 13

Перенесем $27$ влево от $b^{46}$ .

$\frac{16 a^{21}}{27 b^{46}}$