Алгебра Примеры

${(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})}^{2}$ в виде $(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$ .

$(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

Этап 2

Развернем $(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2}}{4} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим.

$\frac{x^{2} x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{x^{4}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{4}$ в числитель.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{- x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.5.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2} \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2} \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.7

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - 1 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.8

Перепишем $- 1 (\frac{1}{4})$ в виде $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - (\frac{1}{4}) - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 3.1.9

Умножим $- \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{x^{2}} \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3.1.9.2

Умножим $\frac{1}{x^{2}}$ на $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3.1.9.3

Умножим $\frac{1}{x^{2}}$ на $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2} x^{2}}$

Этап 3.1.9.4

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2 + 2}}$

Этап 3.1.9.4.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{4}}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{1}{4}$ из $- \frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{x^{4}}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{4}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{x^{4}}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{x^{4}}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4}}{16} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{x^{4}}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{2} + \frac{1}{x^{4}}$