Алгебра Примеры

$f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} (x - 4)} + 3$

Этап 1

Запишем $f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} (x - 4)} + 3$ в виде уравнения.

$y = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} (x - 4)} + 3$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} + 3$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} + 3 = x$ .

$2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} + 3 = x$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} = x - 3$

Этап 3.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)}$ в виде ${(\frac{1}{2} \cdot (y - 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(\frac{1}{2} \cdot (y - 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим ${(2 {(\frac{1}{2} \cdot (y - 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 {(\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

${(2 {(\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

${(2 {(\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

${(2 {(\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

${(2 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.1

Применим правило умножения к $2 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.4.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {({(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.4.3

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.4.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$8 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$8 {(\frac{y}{2} - 2)}^{1} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.5

Упростим.

$8 (\frac{y}{2} - 2) = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \frac{y}{2} + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (4) \frac{y}{2} + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.7.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 4 \frac{y}{2} + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.7.3

Перепишем это выражение.

$4 y + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.8

Умножим $8$ на $- 2$ .

$4 y - 16 = {(x - 3)}^{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим ${(x - 3)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$4 y - 16 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Этап 3.4.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Умножим $9$ на $3$ .

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

Этап 3.4.3.1.2.4

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$

Этап 3.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 + 16$

Этап 3.5.1.2

Добавим $- 27$ и $16$ .

$4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 11$

Этап 3.5.2

Разделим каждый член $4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 11$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разделим каждый член $4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 11$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

Этап 3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

Этап 3.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

Этап 3.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x^{3}}{4} - \frac{(9) x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

Этап 3.5.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$ обратной к $f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{{(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{3}}{4} - \frac{9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2}}{4} + \frac{27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}{4} - \frac{11}{4}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{{(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{{(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.3

Перепишем ${\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{3}$ в виде $\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ в виде ${(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {({(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.3.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{3}{3}} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.4.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{1}{2} \cdot (x - 4)) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.3.5

Упростим.

Этап 5.2.4.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 4) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2))) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2)) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} - 2) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2}) + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{2 (4) (\frac{x}{2}) + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.8.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{2 \cdot (4 (\frac{x}{2})) + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.8.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.9

Умножим $8$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.10

Применим правило умножения к $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (2^{2} {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.12

Перепишем ${\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.13

Применим правило умножения к $\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.14

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.15

Единица в любой степени равна единице.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.16

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.17

Объединим $\frac{1}{4}$ и ${(x - 4)}^{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.18

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.19

Умножим $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.20

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.20.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.20.2

Возведем $\sqrt[3]{4}$ в степень $1$ .

Этап 5.2.4.2.20.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.20.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.20.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ в виде $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.20.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.20.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.20.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.20.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.20.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.4.2.20.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.20.5.5

Найдем экспоненту.

Этап 5.2.4.2.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.21.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.21.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{16}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.21.3

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.21.3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.21.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.21.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.21.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.22

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.22.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.4.2.22.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.23

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 6 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.24

Умножим $3$ на $6$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.25

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.25.1

Перенесем $3^{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3^{2} \cdot (3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.25.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.25.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 5.2.4.2.25.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3^{2 + 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.25.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3^{3} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.26

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.27

Умножим $2$ на $27$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.2.28

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 27 - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.3

Добавим $- 16$ и $27$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.4

Перепишем ${(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2}$ в виде $(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 ((2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.5

Развернем $(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1.1

Умножим $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.1.2

Возведем $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.1.3

Возведем $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ в степень $1$ .

Этап 5.2.4.6.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.2

Перепишем ${\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.7

Объединим $\frac{1}{4}$ и ${(x - 4)}^{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.8

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.9

Умножим $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1.10.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.10.2

Возведем $\sqrt[3]{4}$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.10.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.10.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ в виде $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1.10.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.10.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.10.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.10.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1.10.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.10.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.10.5.5

Найдем экспоненту.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1.11.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.11.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{16}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.11.3

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1.11.3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.11.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.11.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.11.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.12

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1.12.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.4.6.1.12.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.13

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.14

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.1.15

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 9) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.6.2

Добавим $6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ и $6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 12 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 9) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}) - 9 (12 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) - 9 \cdot 9 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.8.1

Умножим $2$ на $- 9$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 9 (12 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) - 9 \cdot 9 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.8.2

Умножим $12$ на $- 9$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 \cdot 9 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.8.3

Умножим $- 9$ на $9$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Этап 5.2.4.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 27 \cdot 3 - 11}{4}$

Этап 5.2.4.10

Умножим $2$ на $27$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 27 \cdot 3 - 11}{4}$

Этап 5.2.4.11

Умножим $27$ на $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11}{4}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Вычтем $18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}$ из $18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 0 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11}{4}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $4 x + 11$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11}{4}$

Этап 5.2.5.1.3

Добавим $- 81$ и $81$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 0 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 11}{4}$

Этап 5.2.5.1.4

Добавим $4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 11}{4}$

Этап 5.2.5.1.5

Вычтем $11$ из $11$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 0 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}{4}$

Этап 5.2.5.1.6

Добавим $4 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}{4}$

Этап 5.2.5.2

Вычтем $108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ из $54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}{4}$

Этап 5.2.5.3

Объединим противоположные члены в $4 x - 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.3.1

Добавим $- 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ и $54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Этап 5.2.5.3.2

Добавим $4 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.5.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot ((\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) - 4)} + 3$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4})} + 3$

Этап 5.3.3.2

Объединим $- 4$ и $\frac{4}{4}$ .

Этап 5.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11 - 4 \cdot 4}{4})} + 3$

Этап 5.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11 - 16}{4})} + 3$

Этап 5.3.3.4.2

Вычтем $16$ из $- 11$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 27}{4})} + 3$

Этап 5.3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{4}} + 3$

Этап 5.3.3.6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{2 \cdot 4}} + 3$

Этап 5.3.3.7

Умножим $2$ на $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{8}} + 3$

Этап 5.3.3.8

Перепишем $\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{8}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.8.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)}{8}} + 3$

Этап 5.3.3.8.2

Вынесем полную степень $2^{3}$ из $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)}{2^{3} \cdot 1}} + 3$

Этап 5.3.3.8.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)} + 3$

Этап 5.3.3.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}) + 3$

Этап 5.3.3.10

Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 \cdot (3^{2} x) - 1 \cdot 3^{3}}) + 3$

Этап 5.3.3.11

Разложим $x^{3} - 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot 3^{2} x - 1 \cdot 3^{3}$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{{(x - 3)}^{3}}) + 3$

Этап 5.3.3.12

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot (x - 3)) + 3$

Этап 5.3.3.13

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 3) + 3$

Этап 5.3.3.14

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3) + 3$

Этап 5.3.3.15

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 3$

Этап 5.3.3.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2}) + 3$

Этап 5.3.3.17

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3$

Этап 5.3.3.18

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.18.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3$

Этап 5.3.3.18.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 2 (- \frac{3}{2}) + 3$

Этап 5.3.3.19

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.19.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3$

Этап 5.3.3.19.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3$

Этап 5.3.3.19.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x - 3 + 3$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$ — обратная к $f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$