Алгебра Примеры

$3 \log_{b} (4 x) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{b} (4 x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{b} ({(4 x)}^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\log_{b} (4^{3} x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Этап 1.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Этап 1.4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 y (6 z))$

Этап 1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 \cdot 6 y z)$

Этап 1.6

Умножим $5$ на $6$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (30 y z)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{64 x^{3}}{30 y z})$

Этап 3

Сократим общий множитель $64$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $64 x^{3}$ .

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{30 y z})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30 y z$ .

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{b} (\frac{32 x^{3}}{15 y z})$