Алгебра Примеры

$y \cdot y < - \frac{3}{2} x - 1$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} < - \frac{3}{2} x - 1$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$y^{2} < - \frac{x \cdot 3}{2} - 1$

Этап 1.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y^{2} < - \frac{3 x}{2} - 1$

Этап 1.3

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$

Этап 1.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | < \sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим $\sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{3 x}{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{3 x}{2}$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2}) - 1}$

Этап 1.4.2.1.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2}) - 1 (1)}$

Этап 1.4.2.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{3 x}{2}) - 1 (1)$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2} + 1)}$

Этап 1.4.2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2} + \frac{2}{2})}$

Этап 1.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$| y | < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Этап 1.5

Запишем $| y | < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 1.5.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Этап 1.5.3

Найдем область определения $y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Найдем область определения $y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$

Этап 1.5.3.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.1

Разделим каждый член $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.1.1

Разделим каждый член $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{3 x + 2}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 1.5.3.1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{3 x + 2}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 1.5.3.1.2.1.2.2

Разделим $\frac{3 x + 2}{2}$ на $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 1.5.3.1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq 0$

Этап 1.5.3.1.2.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Этап 1.5.3.1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Этап 1.5.3.1.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x + 2 \leq 0 \cdot 2$

Этап 1.5.3.1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.3.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$3 x + 2 \leq 0$

Этап 1.5.3.1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$3 x \leq - 2$

Этап 1.5.3.1.2.4.2

Разделим каждый член $3 x \leq - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.4.2.1

Разделим каждый член $3 x \leq - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Этап 1.5.3.1.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Этап 1.5.3.1.2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{3}$

Этап 1.5.3.1.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{2}{3}$

Этап 1.5.3.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - \frac{2}{3}]$

Этап 1.5.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $(- \infty, - \frac{2}{3}]$ .

$Нет решения$

Этап 1.5.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 1.5.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Этап 1.5.6

Найдем область определения $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

Найдем область определения $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.1

$- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$

Этап 1.5.6.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.1

Разделим каждый член $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.1.1

$\frac{- \frac{3 x + 2}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 1.5.6.1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{3 x + 2}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 1.5.6.1.2.1.2.2

Разделим $\frac{3 x + 2}{2}$ на $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 1.5.6.1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq 0$

Этап 1.5.6.1.2.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Этап 1.5.6.1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Этап 1.5.6.1.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x + 2 \leq 0 \cdot 2$

Этап 1.5.6.1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.3.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$3 x + 2 \leq 0$

Этап 1.5.6.1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$3 x \leq - 2$

Этап 1.5.6.1.2.4.2

Разделим каждый член $3 x \leq - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.4.2.1

Разделим каждый член $3 x \leq - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Этап 1.5.6.1.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Этап 1.5.6.1.2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{3}$

Этап 1.5.6.1.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1.2.4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{2}{3}$

Этап 1.5.6.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - \frac{2}{3}]$

Этап 1.5.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $(- \infty, - \frac{2}{3}]$ .

$y \leq - \frac{2}{3}$

Этап 1.5.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} & y \leq - \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 1.6

Решим $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ , когда $y \leq - \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Разделим каждый член $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Разделим каждый член $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Этап 1.6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Этап 1.6.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Этап 1.6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Этап 1.6.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ в виде $- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

$y > - \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Этап 1.6.2

Найдем пересечение $y > - \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ и $y \leq - \frac{2}{3}$ .

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Этап 1.7

Найдем объединение решений.

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Этап 2

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным

Этап 3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше .

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Этап 4