Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{2^{5}} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\sqrt[3]{32} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Этап 2

Перепишем $32$ в виде $2^{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\sqrt[3]{8 (4)} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Этап 2.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Этап 5

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 7

Умножим $2 \sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt[3]{4} \sqrt{2}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4})$

Этап 7.2.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{3}{6}}$ .

$4 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4})$

Этап 7.2.3

Перепишем $2^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4})$

Этап 7.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Этап 7.2.5

Перепишем $4^{\frac{1}{3}}$ в виде $4^{\frac{2}{6}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}})$

Этап 7.2.6

Перепишем $4^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}})$

Этап 7.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Этап 7.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Этап 7.5

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Этап 7.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Этап 7.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Этап 7.7

Добавим $3$ и $4$ .

$4 \sqrt[6]{2^{7}}$

Этап 8

Возведем $2$ в степень $7$ .

$4 \sqrt[6]{128}$

Этап 9

Перепишем $128$ в виде $2^{6} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$4 \sqrt[6]{64 (2)}$

Этап 9.2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (2 \sqrt[6]{2})$

Этап 11

Умножим $2$ на $4$ .

$8 \sqrt[6]{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$8 \sqrt[6]{2}$

Десятичная форма:

$8.97969638 \dots$