Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0$

Этап 1

Так как $x = r \cos (θ)$ , заменим $x$ на $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Этап 2

Так как $y = r \sin (θ)$ , заменим $y$ на $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило умножения к $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Этап 3.1.1.2

Применим правило умножения к $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Этап 3.1.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Этап 3.1.2.2

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Этап 3.1.2.3

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Этап 3.1.3

Переставляем члены.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Этап 3.1.4

Применим формулу Пифагора.

$r^{2} \cdot 1 - 2 a r \cos (θ) = 0$

Этап 3.1.5

Умножим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} - 2 a r \cos (θ) = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $r$ из $r^{2} - 2 a r \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $r$ из $r^{2}$ .

$r \cdot r - 2 a r \cos (θ) = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $r$ из $- 2 a r \cos (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ)) = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $r$ из $r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ))$ .

$r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$r = 0$

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Этап 3.4

Приравняем $r$ к $0$ .

$r = 0$

Этап 3.5

Приравняем $r - 2 a \cos (θ)$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $r - 2 a \cos (θ)$ к $0$ .

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $2 a \cos (θ)$ к обеим частям уравнения.

$r = 2 a \cos (θ)$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$ верно.

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$